Složeni vs. CD stope koje nisu komplicirane

Depozitne potvrde (CD-ovi) predstavljaju jednostavnu i složenu kamatu. Složena kamata je profitabilnija za zajmodavca ako je pojam CD-a dulji od razdoblja sastavljanja. Vidimo sustavnu "mehaniku" spajanja, kao i prednost kraćeg razdoblja spajanja. U izračunavanju dobitaka od interesa, potrebna je preciznost. Eksponenti mogu pojačati male brojčane razlike do točke neslaganja oko toga koliko se duguje.

CD depoziti rastu brže u složenim nego jednostavnim strukturama kamatnih stopa.

Jednostavan interes

Nekomponentna ili jednostavna kamata izračunava postotak na temelju početnog depozita. Ako CD ima 5 posto jednostavne kamatne stope (r = 0,05), a CD rok je deset godina (t = 10), tada bi početni depozit (glavnica, "P") dao konačni dobitak (F) po formuli F = P_r_t, ako je P = 1000, r = 0.05, t = 10; zatim F = 1000_0.05_10 = 500. Na kraju CD-a, zajmodavac dobiva 500 dolara. Ukupni primljeni iznos je 1.000 + 500 = 1.500 USD.

Zajednički interes

Ako je sve ostalo jednako, složena kamata isplaćuje se više od obične kamate. Neka je r = 0,05, a početni uloženi iznos je 1.000 USD. Isti desetogodišnji CD pojam. Kao i prije, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Opća formula za konačni iznos primitka je malo složeniji: F = P (1 + r) ^ t. Zamjenjujući zadane vrijednosti, jednadžba postaje F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Imajte na umu da je uz složenu kamatu dobitak tijekom deset godina iznosio 628,89 USD umjesto 500 USD. Razlog je u tome što stopa djeluje na prethodno stečene kamate.

Mehanika sastavljanja

U prvoj godini nema razlike. 1000.05 = 50, tako da ste dobili 50 dolara. Međutim, u drugoj godini, stopa od 5 posto djeluje na 1050 dolara, a ne na početni depozit od 1.000 dolara. Nakon dvije godine dobitak iznosi: 1050.05 = 52.5, tako da ukupan iznos nakon dvije godine iznosi 1050 + 52.5 = 1.102,50 $. S jednostavnim interesom, CD bi u ovom trenutku imao samo 1.100 dolara. Isto tako, nakon tri godine, kamatna stopa djeluje na 1,102.50, dajući: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625, ili 1,157.63 $ na računu. Jednostavna kamata dala bi 1.150,00 dolara. Prednost povećanja s vremenom se povećava.

Vremenski periodi složenosti

Znamo da s godišnjom stopom od 5 posto, $ 1.000 postaje $ 1.050,00. Ako bi se novac sastavljao mjesečno, stopa bi se podijelila s 12 (5/12 = 0,004167), a vrijeme „t = 1“ bi se izrazilo kao t / 12 ili 1/12. Nova formula za sastavljanje bi bila F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Stoga je F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokružen na najbliži cent, kvartalno nagrađivanje iznosi $ 1,000.35. Mala razlika, ali opet, složena tijekom godina, pa čak i desetljeća, može postati značajna.

Preciznost u izračunima

U gore navedenim izračunima, decimale su prenijete pet ili šest znamenki iza decimalne točke. Iako je “pravi novac” točan do jednog centa, eksponenti mogu povećati čak i malu razliku. Kako bi se održala točnost i jasna komunikacija o tome koliko zajmodavac očekuje da će primiti - osobito sa složenim kamatama - proračuni se moraju obaviti s mnogo više decimalnih mjesta od onih potrebnih za isplatu točnosti do novca.